理论证明

hza9099 · 发表于 2023-4-24 12:18:40

在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖

figcej · 发表于 2023-6-7 08:37:39

要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于2，所以，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。

把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。

baseman · 发表于 2023-10-23 11:09:49

我只是路过打酱油的。

shsdrc · 发表于 2023-10-25 16:45:09

读书破万卷,水如有神.水也要有积累和底蕴的

liuguofan · 发表于 2024-1-30 23:20:02

淡定，淡定，淡定……

liuguofan · 发表于 2024-3-15 22:02:04

楼主加油，我们都看好你哦，一起爱护我们的奇书楼论坛。

[智力测试] 理论证明