体育竞赛题目

hza9099

有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。

最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。

求M的值，并问在跳高中谁得第二名。

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ABC三个人得分共为A+B+C=22+9+9=40。

共含M个项目，在每一项目中，第一，第二，第三名分别得X，Y，Z分---->M(X+Y+Z)=40

X，Y，Z为正整数且X>Y>Z---->X+Y+Z>=6

B在百米赛中取得第一，在跳高中谁得第二名。--->M>=2

由上可得M可能的取值在2，4，5。

若M=2：

则只有百米和跳高，而B在百米中得第一，且B的总分为9，故Z<Y<X<9，从而可以发现A的总分最大为X+Y<18，这与已知中A的得分为22相矛盾，因此M不可能取2。

若M=4：

根据B的总分为9，且B在百米中得第一，那么X+3Y<=9，且Y>=1，故X<=6。若Z<Y<X<=5，那么4X<=20，那么A的总分最大值为3X+Y<20，这与已知中A的得分为22相矛盾，因此X只能取6。

X=6时，Y+Z=4，且Z>=1，那么Y<=3，此时A的总分最大值为3X+Y<=21，因此A最大值为21，这与已知中A的得分为22相矛盾，因此M不可能取4。

若M=5：

此时X+Y+Z=8。若Z>=2，且Z<Y<X，则X+Y+Z>=9，这与X+Y+Z=8相矛盾，因此Z只能取1。

Z=1时，X+Y=7，且Y>1，故Y>=2，从而得X<=5。若Z<Y<X<=4，此时A的总分最大值为4X+Y<20，这与已知中A的得分为22相矛盾，因此X只能取5。

X=5时，得Y=8-5-1=2。这时A=22=4*5+2，故A得了四个第一，一个第二，其中得第二的是百米；B=9=5+4*1，故B得了一个第一，四个第三；C=9=4*2+1，故C得了四个第二，一个第三，且在跳高中取第二名。

liuguofan

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