找芯片

hza9099

芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片
好芯片，说明你所用的比较次数上限．
其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏．
坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。

figcej

题解一

把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。

题解二

二分法

import random# 初始化2000块芯片，其中有1800块好芯片，200块坏芯片
chips = ['good' for _ in range(1800)] + ['bad' for _ in range(200)]
random.shuffle(chips)def find_good_chip(chips):n = len(chips)start, end = 0, n - 1while start < end:mid = (start + end) // 2  # 将芯片分成两组，并选择中间位置的芯片进行比较if check_chip(chips[mid]) == 'good':  # 如果中间位置的芯片是好芯片，那么只需要在左侧芯片中继续查找end = midelse:  # 如果中间位置的芯片是坏芯片，那么只需要在右侧芯片中继续查找start = mid + 1return chips[start]  # 最后只剩下一块芯片，它就是好芯片def check_chip(chip):# 随机选择一块芯片进行比较，返回这块芯片是好还是坏return 'good' if chip == 'good' else random.choice(['good', 'bad'])# 测试算法
result = find_good_chip(chips)
print(result)

最优解的比较次数下界是 log_2(2000)log\_2(2000)log_2(2000)，即 10.9710.9710.97 次比较。因为如果每次比较的两块芯片都能够排除一半的坏芯片，那么在最坏情况下，也只需要 log_2(2000)log\_2(2000)log_2(2000) 次比较就可以找到一块好芯片。

可以使用二分法进行比较，具体做法是：

    将2000块芯片平均分成两组，分别比较这两组芯片中的一块，假设其中一组芯片被标记为A组，另一组芯片被标记为B组，标记被选择的芯片为X，如果X是好芯片，那么我们只需要在A组中继续查找，否则在B组中继续查找；
    重复步骤1，将A组或B组中的芯片平均分成两组，继续查找，直到只剩下一块芯片，这块芯片就是好芯片。

由于每次比较都可以排除一半的坏芯片，所以最坏情况下，二分法只需要比较 log_2(2000)≈10.97log\_2(2000) \approx 10.97log_2(2000)≈10.97 次就可以找到一块好芯片。因此，二分法是找到一块好芯片的最优解算法。

1、二分法：

import random# 定义比较函数，返回值为 1 表示左边的芯片好，-1 表示右边的芯片好，0 表示无法判断
def compare(chip1, chip2):if chip1 == chip2:return 0elif chip1 == 1 and chip2 == 0:  # 左边的芯片是好芯片，右边的芯片是坏芯片return 1elif chip1 == 0 and chip2 == 1:  # 左边的芯片是坏芯片，右边的芯片是好芯片return -1else:  # 两个芯片都是好芯片或都是坏芯片，无法判断return 0# 定义查找好芯片的函数，返回好芯片的索引位置
def find_good_chip(chips):left, right = 0, len(chips) - 1while left < right:mid = (left + right) // 2cmp_res = compare(chips[mid], 1)  # 和好芯片进行比较if cmp_res == 0:  # 中间的芯片无法判断好坏，需要继续查找left = mid + 1  # 右侧有可能有好芯片，因此将左侧边界设为 mid+1elif cmp_res == 1:  # 中间的芯片是好芯片，需要在左侧继续查找right = mid  # 左侧有可能有好芯片，因此将右侧边界设为 midelse:  # 中间的芯片是坏芯片，需要在右侧继续查找left = mid + 1  # 右侧有可能有好芯片，因此将左侧边界设为 mid+1return left  # 最终 left 即为好芯片的索引位置# 生成测试用例，假设好芯片数量为 1500
chips = [1] * 1500 + [0] * 500
random.shuffle(chips)# 查找好芯片并输出结果
good_chip_idx = find_good_chip(chips)
print("好芯片的索引位置是:", good_chip_idx)

2、递归法：

from random import randintdef compare(a, b):"""比较两个芯片的好坏。如果 a 是好芯片，则返回 -1。如果 b 是好芯片，则返回 1。如果无法确定，则返回 0。"""if a < b:return -1elif a > b:return 1else:return 0def find_good_chip(chips, left, right):"""在 chips 的 left 到 right 区间中查找好芯片。如果找到好芯片，则返回它的索引。如果找不到好芯片，则返回 -1。"""if left >= right:return -1mid = (left + right) // 2cmp_res = compare(chips[mid], mid)if cmp_res == 0:return midelif cmp_res == -1:return find_good_chip(chips, left, mid)else:return find_good_chip(chips, mid + 1, right)if __name__ == "__main__":# 生成芯片列表，其中好芯片数量随机n = 2000good_count = randint(1000, 1999)chips = [0] * nfor i in range(n):if i < good_count:chips[i] = randint(1, 1000000)else:chips[i] = randint(-1000000, 0)# 在芯片列表中查找好芯片good_index = find_good_chip(chips, 0, n)if good_index >= 0:print("找到好芯片，索引位置为", good_index)else:print("未找到好芯片")

liuguofan

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fon1680

對奇書樓無私奉獻，真讓人激動人心，無法言說！
加油加油加油

xsm900210

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