如何找出份量较轻的那两个药瓶？

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有十瓶药，每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱们就这么来了），其中有八瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克。用一个蛮精确的小秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两个药瓶？

figcej

瓶子编号abcdefghij，依次每瓶取123456789片药，j瓶不取，把这45片药称重，结果范围应该是从433至449，对应的依次是指定编号的瓶子内装有较轻药片的情况，实际上就是一个10选2的组合序列。

更新：感谢@eroqi 的纠正，我这个方案原理是可行的，但是具体执行细节有错，每瓶取样数应该为1，2，4，7，12，20，33，54，88，0个，给这221片称重，结果还要代入9克和10克计算对比，这里就不详说了。具体分析看后边@eroqi 给我的意见和我的回复。

figcej

eroqi 发表于 2023-6-5 20:05
其实不需要分别带入9和10，称重后只需要计算和理论(10克)的重量偏差即可，也就是9克记为-1，10克记为0。 ...

精彩！
不过目前为止仍然是穷举验证，总感觉欠缺数学推理不够理想，比如瓶子不是10瓶而是1000瓶或者更大（当然瓶子里的药片数量估计也要重新设定，比如“足够”）再用excel列表就不爽了，最好是有个数学推理过程或计算公式组能够算出结果，或者数学推理证实方法可行，然后不用计算公式而是给出相应的编程算法也好。

更新：嚓，我没动脑子，数列a(n)=a(n-1)+a(n-2)+1这个设定本身就已经意味着a(n)>a(n-1)+a(n-2)，所以这个数列设定意味着任意2对组合之和肯定是不会相等。
比如A>B>C>D，因为a(A)>a(B)+a(C)，则必然a(A)+a(D)>a(B)+a(C)，我提的数学推理根本就不再必要，数列自身设定已经足够了。至于题目样本加大后的编程算法，这个应该也不难，应该有很多种，无非是效率高低罢了，我就不再费力折腾了。

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figcej 发表于 2023-6-5 15:47
瓶子编号abcdefghij，依次每瓶取123456789片药，j瓶不取，把这45片药称重，结果范围应该是从433至449，对应 ...

但是这样会有克重相同的可能，比如重量440时可能是0+10或1+9或2+8或3+7或4+6。
个人觉得分别取0，1，2，4，7，12，20，33，54，88个，即构建数列a[n]=a[n-1]+a[n-2]+1,可以确保任意两个数字相加的和唯一。

figcej

eroqi 发表于 2023-6-5 16:03
但是这样会有克重相同的可能，比如重量440时可能是0+10或1+9或2+8或3+7或4+6。
个人觉得分别取0，1，2， ...

eroqi

figcej 发表于 2023-6-5 18:25

其实不需要分别带入9和10，称重后只需要计算和理论(10克)的重量偏差即可，也就是9克记为-1，10克记为0。总共取了221个药丸，理论重量为2210克。
举例如果最终称重为2157克，差值53，即可反推是33+20的两个瓶子里为9克药丸。当然，查表可以更方便确认结果，excel表还是很方便的

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